Symblogia

Blog za rasprave o filozofiji, znanosti i kulturi

Epikur o oblicima i veličinama atoma

Posted by Pavel Gregoric dana 29/03/2012

Dobro je poznato da je Epikur preuzeo Demokritov atomistički nauk i u njega uveo neke korekcije i dopune kojima je taj nauk htio učiniti bliskijim empiriji i otpornijim na prigovore. Jedna od dopuna sastoji se u tome što je atomima – nedjeljivim sastavnicama tijela – uz oblik i veličinu, pripisao još jedno temeljno svojstvo, a to je težina (fr. 68 A 47 Diels-Kranz). Zbog težine  atomi se stalno kreću, i to pravocrtno nadolje ili ukoso. Zbog kosog kretanja atoma dolazi do njihova sudaranja. Uslijed sudaranja atoma dolazi do njihovog nakupljanja, odnosno do  formira tijela različitih veličina, od jedva vidljivih tjelešaca do cijelih svjetova, ali i do njihovog raspadanja.

Prema Teofrastovu izvještaju (Phys. op. fr. 8 ap. Simplic. in Phys. 28.9 = 68 A 38 DK), Demokrit je smatrao da atomi imaju beskonačno mnoštvo oblika. Međutim, Epikur je korigirao Demokrita ustvrdivši da atomi nemaju beskonačno mnogo oblika, jer bi to povlačilo da atomi imaju beskonačno mnogo veličina – što znači atome koji bi bili vidljivi a valjda i atome koji bi bili veliki poput cijelih svjetova – što je Epikur smatrao suprotnim empirijskoj evidenciji i stoga neprihvatljivim (vidi Pismo Herodotu 55-56). Evo što Epikur tvrdi:

…broj sličnih <atoma> za svaki pojedini oblik naprosto je beskonačan, ali broj različitih oblika nije naprosto beskonačan nego tek nezahvatljiv  <nebrojivo velik> – ako ih već ne želimo protegnuti naprosto u beskonačnost i u njihovim veličinama. (Hdt. 43)

Isto tvrdi i Epikurov pjesnik-glasnogovornik, Tit Lukrecije Kar (O prirodi stvari II.479-482):

                                            …prapočela stvari
mogu varirati prema konačnom broju oblika,
što da nije tako, našle bi se neke sastavnice stvari
koje bi tijelo mogle beskonačno povećati.

PITANJE: Zašto Epikur smatra da bi beskonačan broj oblika atoma nužno povlačio i beskonačan broj njihovih veličina?

(EDIT 4.4.2012)

Evo zašto.

Zenonovi paradoksi počivaju na pretpostavci beskonačne djeljivosti. Epikur smatra da stvari nisu beskonačno djeljive, jer kad se dođe do razine atoma aktualna djeljivost prestaje. Stvari su agregati konačnog broja atoma. Međutim, kako su atomi različitih veličina ili mora postojati neka najmanja mjerna jedinica veličine atoma ili je njihova veličina kontinuirana, pa su stoga oni teoretski ili potencijalno beskonačno djeljivi (iako, dakako, nisu i aktualno djeljivi). Epikur ne može prihvatiti potonju opciju jer mu ona vraća Zenonove paradokse na atomskoj razini, tako da mora postulirati postojanje najmanje mjerne jedinice veličine. Ako je atom A veći od atoma B, onda je A veći od B za barem jednu tu najmanju mjernu jedinicu veličine (tzv. minimum, pl. minima).

E sad, uvođenje minimuma ne smije biti tek trik da se izbjegne Zenonove paradokse. Evo na što mislim. Uzmimo da netko tvrdi da atomi imaju oblike koji se ne daju izraziti cijelim brojem minima, jer je atom A sferičan, atom B kockast, a atom C piramidast. U tom slučaju svaki od njih dade se samo približno opisati brojem minima, jer je svaki zapravo malo veći od približnog broja minima. Ali ovo “malo veći” ponovno uvodi djeljivost minimuma, tako da Zenonovi paradoski opet nisu izbjegnuti. Prema tome, da bi se izbjeglo Zenonovim paradoksima, atomi moraju biti oblika koji doista odgovaraju minimumu, odnosno moraju biti takvi da se svi daju izraziti cijelim brojem minima. Drugačije kazano, na razini atoma imamo granularnost.

Najlakši način da si to predočimo je pomoću trodimenzionalnog grida, npr. 3 x 3 x 3, u kojemu svaka kućica odgovara jednom minimumu. Jedan oblik atoma bio bi onaj kockasti u kojemu je svih 27 kućica ispunjeno. Drugi oblik bio bi onaj krnje kocke kojemu fali jedan ili dva minimuma na kutevima, treži oblik bio bi nekakav dijagonalni štapić poput bacila itd. Pretpostavljam da bi Epikur dopustio atome i većih dimenzija grida, pa stoga i većeg broja mogućih oblika. Ali ključna stvar – i to je odgovor na psotavljeno pitanje – koja god bila dimenzija atomskog grida, broj oblika u tom gridu je konačan i jedini način da se poveća broj oblika jest da se poveća grid, odnosno da se doda još minima. Odatle slijedi da bi beskonačan broj oblika atoma odista nužno povlačio beskonačan broj veličina atoma.

 

16 Odgovora to “Epikur o oblicima i veličinama atoma”

  1. Visnja Maudlin said

    Ocito je da su oblik i velicina atoma logicki nezavisni jedno od drugoga, pa prema tome moze biti restrikcija njihove velicine, bez restrikcije njihovog oblika i vice versa. S druge strane, mozda je Epicur mislio da buduci da empirijski nema vidljvih ili velikih atoma, pa prema tome postoji neki princip restrikcije njihove velicine, mozda isto tako postoji i principijelna restrikcija njihovih oblika.
    Bas me zanima tvoj odgovor. Nisam ni znala da su isli u toliko detalja opisa atoma.

  2. Ksenija said

    Epikur je korigirao Demokrita ustvrdivši da atomi nemaju beskonačno mnogo oblika, jer bi to povlačilo da atomi imaju beskonačno mnogo veličina

    – nemaju zbog principa dovoljnog razloga. A kada bi imali beskonačno mnogo veličina tada ne bi bilo razloga da ne čine radije ovo nego ono.

    • Zanimljivo, ali princip dovoljnog razloga koji navodite upravo je Demokritov argument zašto postoji beskonačno mnogo atomskih oblika. Relevantni dio Teofrastova sažetka Demokritova učenja spomenutog u postu (68 A 38 Diels-Kranz) glasi ovako: “…u njima postoji beskonačno mnoštvo oblika jer ništa nije ovakvo radije nego onakvo…”

  3. Ksenija said

    ili, ako je prostor konačan onda jednostavno ne postoji dovoljno mjesta za sve oblike. Ako je prostor beskonačan onda ima prostora za sve oblike.

    • I ovdje je Epikur izričit: beskonačna je i praznina (prostor) i broj atoma koji se u njoj kreću.

      Sveukupnost je beskonačna i brojem tijela i veličinom praznine. Jer kad bi praznina bila neograničena a tijela bio ograničeni broj, onda se tijela nigdje ne bi mogla zadržati, nego bi se rasuta kretala po beskonačnoj praznini, jer ničega ne bi nalazila što bi ih zaustavilo i sudarom dovodilo u stanje mirovanja. A kad bi s druge strane praznina bila ograničena, onda bekonačan broj tijela ne bi imao gdje stati. (Hdt. 42)

      Iz ovoga je, dakle, Epikur zaključio da je beskonačna i praznina i broj atoma u njoj. No jednako tako iz navedenih se premisa može zaključiti i konačnost praznine i broja atoma u njoj. Drugim riječima, premise isključuju jedino to da je jedno konačno a drugo beskonačno, ali ne isključuje da je oboje konačno! Je li Epikur to previdio?

  4. Luka Rek said

    @ Visnja
    Meni se upravo to da su pojam veličine i oblika logički nezavisni ne čini previše očitim.
    @ Ksenija
    Ne vidim kako princip dovoljnog razloga objašnjava to da ograničen broj veličina implicira ograničen broj oblika.

    Ono što se meni čini plauzibilnijim je neka vrsta logičke zavisnosti jednog pojma o drugome. Sama narav te zavisnosti mi nije, priznajem, potpuno jasna. U krajnjoj liniji moglo bi biti da Epikur čak ta dva pojma smatra koekstenzivnima, ali i ako ne, oni se opet mogu preklapati do neke mjere.
    Uzmimo da postoje atomi samo jedne veličine. Kada bi pojmovi veličine i oblika bili nezavisni, tada čak i postojanje samo jedne veličine atoma ne bi impliciralo postojanje ograničenog broja oblika. Iz toga slijedi da svaka veličina “dopušta” ograničen broj oblika. Drukčije rečeno, sama veličina određuje oblike koje neki atom može imati. Odnos ta dva pojma ovisi o tome koliki broj oblika je na raspolaganju atomu zadane veličine. Ono što Epikur odgovara je – ograničen broj. Pri tome on ne otpisuje mogućnost da ta brojka iznosi upravo 1.

    • Ksenija said

      Nešto je takvo kakvo jest a ne drukčije, jer da je drukčije imali bismo beskonačan broj oblika. I nisam rekla ništa o ograničenom broju veličina.

  5. Ksenija said

    Vidim da sam dosadna, no danas mi je dosadno. cijelo vrijeme mislim na oblike. Da su beskonačni u oblicima to se ne bi slagalo sa svijetom kakvog vidimo, jer stalno bi se rađali novi (možda i neponovljivi) oblici.
    Laku noć!

  6. Ksenija said

    Veličine su beskonačne, oblik nije.

  7. asdf said

    Izgleda da je smatrao da vrijedi implikacija da ako je broj oblika beskonačan da taj broj oblika stoji u jedan-na-jedan korespondenciji s “veličinama”. Odnosno, kada bismo zapisali niz oblika pored svakoga bismo mogli zapisati neku vrijednost tj. “veličinu” tako da redni broj oblika stoji pored “veličine”.

    Međutim, ako veličinu čini kontinuum, onda to nije moguće i njegova i Lukrecijeva kritika Demokrita ne stoji. Naime, nije to su različite vrste beskonačnosti (prebrojiva i neprebrojiva). Naravno, to u njihovo vrijeme nisu znali, ali izgleda da su se još od Ahila i kornjače hrvali s idejom kontinuuma (realnih brojeva).

  8. Davor Škulić said

    Izgleda kao da je smatrao da beskonačno mnogo oblika iscrpljuje beskonačno mnogo veličina. U terminologiji skupova, skup svih oblika je moguće dovesti u 1-na-1 korespondenciju sa skupom svih veličina. Ako je, međutim, skup svih veličina kontinuum (a to zvuči uvjerljivo), onda su Epikur i Lukrecije u krivu jer moguće je da skup svih oblika nije kontinuum. Koliko poznajem ta vremena, ljudi su imali problema sa shvaćanjem odnosa kontinuuma i “diskretnih” veličina. Recimo, kod Ahila i kornjače.

    • Ovo je na pravom tragu. Ako pogledate kako je Epikur riješio Zenonove paradokse (Hdt. 56-59) dobit ćete potrebne sastavnice odgovora na postavljeno pitanje. Bar onog odgovora koji se meni čini točnim.

      PS. Ovdje je link na Epikurovo Pismo Herodotu u Hicksovu prijevodu.

  9. Ivan R said

    Slažem se s Davorom. Skup veličina je jednakobrojan sa skupom R, dok je skup oblika jednakobrojan skupu N. Oba su beskonačna, ali je R neprebrojivo beskonačan. U tim je terminima N podskup od R, pa tada nije istina da oblici iscrpljuju veličine. (Veličina ima više nego oblika.)

    Ipak, ne vidim zašto ne bi bilo (prebrojivo) beskonačno mnogo oblika. Neka postoji beskonačno mnogo n-terokuta (za svaki član skupa N) koji svi imaju isti opseg. Bezbroj oblika – beskonačan broj – nijedan vidljiv (recimo da je opseg jako malen broj). Ovdje se radi o likovima, ali vjerujem da ista priča vrijedi i za tijela. (Tijela bi mogla sva imati istu masu, budući da se uvodi i masa.) Tako smo zadržali beskonačnost, a da se nismo ni trebali “petljati” s raznoraznim veličinama i skupom R.

    Što se tiče ideje da dva, npr,. kruga nisu istog oblika ako nisu iste veličine (što bi opovrgavalo platonizam), s tim se ne slažem. Oba kruga odgovaraju formuli (2r x 3.14) i to čini “ideju kruga”. Ta ideja nema veličine, ona sama nije okrugla. Možda nju opisuje ideja drugog reda koja se zove “biti formula”, ali to je d(r)uga priča.

    • Ivan R said

      Sam sebe opovrgavam. Nešto sam krivo shvatio. Zanemarite prvi “odlomak”. Čini mi se da oblici ipak nisu prebrojivo beskonačni. Nisam matematičar, ali mi se intuitivno čini da skup oblika odgovara partitivnom skupu od N, a taj ne NEprebrojivo beskonačan. hm… Ipak, Ostajem kod one priče o opsegu i idejama, gdje nam te dvije beskonačnosti i ne trebaju.

  10. Odgovor na pitanje postavljeno u postu stavio sam u editiranom dodatku u postu. Dakako, radovat će me daljnji komentari.

Odgovori

Popunite niže tražene podatke ili kliknite na neku od ikona za prijavu:

WordPress.com Logo

Ovaj komentar pišete koristeći vaš WordPress.com račun. Odjava / Izmijeni )

Twitter picture

Ovaj komentar pišete koristeći vaš Twitter račun. Odjava / Izmijeni )

Facebook slika

Ovaj komentar pišete koristeći vaš Facebook račun. Odjava / Izmijeni )

Google+ photo

Ovaj komentar pišete koristeći vaš Google+ račun. Odjava / Izmijeni )

Spajanje na %s

 
%d bloggers like this: